Se me había pasado completamente. Menos mal que me lo ha recordado Iker C. Para celebrarlo os enlazo las entradas del proyecto de Divulgaciencia de Adrián, Álex y Miguel... para cuando estos días tan irracionales os canséis de Neftlix.
Mostrando entradas con la etiqueta divulgaciencia. Mostrar todas las entradas
Mostrando entradas con la etiqueta divulgaciencia. Mostrar todas las entradas
sábado, 14 de marzo de 2020
¡Feliz Día de Pi!
Se me había pasado completamente. Menos mal que me lo ha recordado Iker C. Para celebrarlo os enlazo las entradas del proyecto de Divulgaciencia de Adrián, Álex y Miguel... para cuando estos días tan irracionales os canséis de Neftlix.
martes, 3 de diciembre de 2019
Divulgaciencia 2019: los vídeos
Aquí podéis ver lo absolutamente fantásticos que estuvieron Adrián, Álex y Miguel el día de la exposición. Divulgaciencia 2019 ya es historia, ¿alguien se anima para el 2020? Tengo una idea y para desarrollarla necesito expertos en... ¡patatas!
 |
| En la entrega de diplomas. |
sábado, 23 de noviembre de 2019
La cuadratura del círculo
La cuadratura del círculo es uno de los tres famosos problemas délicos (por Delos, la ciudad de la antigua Grecia) junto con la duplicación del cubo y la trisección del ángulo. Ya os conté muchos detalles el año pasado (haz clic aquí) y hoy sólo vamos a fijarnos en una "pijadilla" (cuidado con las "pijadillas" en matemáticas que pueden ser diabólicas).
Os refresco la idea: se trata de, a partir de un segmento de longitud 1, ser capaz de construir segmentos de la longitud que nos pidan, utilizando una regla y un compás y siguiendo ciertas reglas:
Y claro, los antiguos griegos se propusieron construir un segmento con la longitud de su/nuestro número favorito:
¿Podemos construir un segmento de longitud p?
O dicho más glamuroso: a partir de un círculo de radio 1 (eso es simplemente un segmento de longitud 1), ¿podemos construir un cuadrado con su misma área?
Un momento, ¿estamos seguros de que ambas preguntas son exactamente la misma?
En el primer caso, a partir de un segmento de longitud 1 buscamos construir otro de longitud p. En el segundo, a partir de un segmento de longitud 1 buscamos construir otro de longitud raíz de p (el lado del cuadrado).
En realidad ambos problemas son equivalentes porque, si sabes construir un segmento de longitud a cualquiera, sabes construir otro de longitud raíz de a, y viceversa. Si no entendéis algo, ¡le preguntáis a Amaya o a Jorge! 😉
Espero que os hayan gustado estas entradas sobre el Proyecto de Divulgaciencia. Adrián, Álex, Miguel y yo nos lo hemos pasado muy bien. ¡Ya sólo les queda hacer la exposición esta tarde!
Os recuerdo (y os invito) que hasta el 13 de enero podéis participar en los 5 retos que os he propuesto.
Os refresco la idea: se trata de, a partir de un segmento de longitud 1, ser capaz de construir segmentos de la longitud que nos pidan, utilizando una regla y un compás y siguiendo ciertas reglas:
Y claro, los antiguos griegos se propusieron construir un segmento con la longitud de su/nuestro número favorito:
¿Podemos construir un segmento de longitud p?
En el primer caso, a partir de un segmento de longitud 1 buscamos construir otro de longitud p. En el segundo, a partir de un segmento de longitud 1 buscamos construir otro de longitud raíz de p (el lado del cuadrado).
En realidad ambos problemas son equivalentes porque, si sabes construir un segmento de longitud a cualquiera, sabes construir otro de longitud raíz de a, y viceversa. Si no entendéis algo, ¡le preguntáis a Amaya o a Jorge! 😉
 |
| Aquí están las ideas. Para hacerlo siguiendo estrictamente las normas clásicas hay que ir más pasito a pasito. |
Espero que os hayan gustado estas entradas sobre el Proyecto de Divulgaciencia. Adrián, Álex, Miguel y yo nos lo hemos pasado muy bien. ¡Ya sólo les queda hacer la exposición esta tarde!
 |
| Que el espíritu de Ramanujan os acompañe, chicos 😂 |
jueves, 21 de noviembre de 2019
¿Está el Quijote en Pi?
0'12345678910111213...
es el número de Champernowne y tiene una característica muy evocadora: contiene en sus cifras a la Biblia, el Quijote... todo lo escrito por el ser humano, esta entrada, un relato 100% fidedigno de vuestra vida hasta el más mínimo detalle... en fin, ese número lo contiene todo (naturalmente, también contiene mucha morralla con páginas y páginas de letras al azar YBVSDZRVGDXVZ...).
¿Lo estáis entendiendo?
Por ejemplo, si cogemos el Quijote y lo codificamos, asignando a cada letra un número,
Por ejemplo, si cogemos el Quijote y lo codificamos, asignando a cada letra un número,
al final el Quijote "será" un número natural (muy grande claro) que estará contenido en el número de Champernowne porque este número contiene en sus cifras decimales a todos los números naturales.
A los que tienen esta propiedad se les dice números normales (tendría que matizar alguna cosilla pero nos vamos a quedar simplemente con lo que he contado). Claro, la pregunta nos estalla en la cabeza:
A los que tienen esta propiedad se les dice números normales (tendría que matizar alguna cosilla pero nos vamos a quedar simplemente con lo que he contado). Claro, la pregunta nos estalla en la cabeza:
¿Es p un número normal?
No se sabe. Estudiando las cifras que conocemos tiene pinta de que sí pero nadie ha conseguido demostrarlo. Como tiene infinitas cifras y nunca las vamos a conocer todas no sirve de nada razonar sobre lo que pasa con esas que conocemos, hay que hacer algún tipo de razonamiento "indirecto", y la cosa pinta terriblemente difícil.
Vamos con el juego Busca tu nombre en p:
Vamos con el juego Busca tu nombre en p:
1) Codifica numéricamente tu nombre con la tabla anterior. Por ejemplo:
DAVID = 412394
FEDERICO = 6545199316
2) En la siguiente web puedes buscar números incluidos en los primeros dos mil millones de dígitos de p.
 |
| ¡David sí está! 😃 |
 |
| ¡Federico no está! 😔 |
En este vídeo Eduardo nos lo cuenta todo con más gracia y rigor:
miércoles, 20 de noviembre de 2019
El triturador de récords
El pasado 14 de marzo (mes 3, día 14, el mismo Día de p), la empleada de Google Emma Haruka Iwao hizo público su logro: utilizando un ordenador virtual de la empresa con 96 procesadores, tras 111'8 días de cálculos, había conseguido más de 31 billones de cifras, concretamente (muy chisposa nuestra Emma):
31.415.926.535.897 cifras
Os cuento nuestros experimentos:
- utilizamos el programa de software libre y-cruncher, el mismo que utilizó Emma (y el que se viene utilizando esta última década para batir el récord):
 |
| Recordad que el trillion inglés es el billón nuestro. |
- lo probamos en dos ordenadores, el mío (que se llama... ¿de verdad hace falta que lo diga?) y un ordenador virtual, un monstruo con 12 procesadores que nos dejó utilizar un amigo mío. Aquí tenéis las características:
Os reto a que lo intentéis vosotros. Es divertido... y hay 10 euros de premio en juego.
¿Los resultados?
lunes, 18 de noviembre de 2019
Llegan las series... y los ordenadores
Cuando uno intenta calcular cifras decimales de p lo que quiere es disponer de un procedimiento "rápido", en el sentido de que con cada nuevo cálculo que haga consiga cuantas más nuevas cifras exactas mejor. En ese sentido el método de Arquímedes se vio superado en el s. XVII con la llegada de las series, sumas infinitas de números (a cada sumando se le llama término) cuyo resultado se acerca cada vez más y más a p. Os lo recuerdo:
¿Qué es eso de una suma infinita?
Aquí tenéis tres ejemplos de series que se van acercando a p según vamos sumando más términos:
Al principio los cálculos se hicieron a mano hasta que el s. XX nos trajo los ordenadores. El p-recordman precomputacional fue William Shanks, que creyó llegar hasta 707 cifras exactas en el año 1873 (dedicó gran parte de su vida a este cálculo así como al de otros números famosos; tenía como rutina hacer cuentas toda la mañana y revisar por la tarde). Ya en 1944, con la ayuda de una calculadora mecánica, se comprobó que "sólo" eran correctas las 527 primeras cifras.
¿Sois lo suficientemente valientes como para atreveros a intentar programar con un ordenador? No es difícil, sólo hay que tener claro que es una máquina muy tonta (no sé cuánto tiempo más vamos a poder seguir diciendo esto) y hay que explicarle pasito a pasito lo que tiene que hacer.
Adrián, Álex y Miguel(*) resolvieron unos cuantos retos como el anterior y crearon programitas con los que estuvieron haciendo "carreras" entre series. Aquí tenéis un resumen de los resultados a los que llegaron con las tres que hemos descrito arriba:
(*) Son inocentes: lo de poner a SuperCoco fue un antojo mío justo antes de imprimir las copias 😂.
Terminamos con un vídeo muy interesante que está relacionado con la suma de Basilea y con la que os he propuesto en el reto.
sábado, 16 de noviembre de 2019
Arquímedes
Si me pedís que os haga una lista con los más grandes matemáticos de la Historia, en esa lista estarían, con no muchos más, Arquímedes, Newton, Euler y Gauss. La muerte del primero está envuelta en la leyenda:
Uno de sus logros matemáticos más famosos fue dar la aproximación 22/7 = 3'14... para p (por eso el 22 de julio se celebra el "Día de la aproximación arquimediana de p"). ¿Cómo lo hizo? Con polígonos regulares de 96 lados. Vamos a ver la idea.
A Arquímedes se le ocurrió que como p es el área de una circunferencia de radio 1 podía aproximarla construyendo polígonos dentro de ella (inscritos; la aproximación sería por defecto) y polígonos por fuera (circunscritos; aproximaría por exceso).
Se puso manos a la obra y empezó con el hexágono (es cómodo porque con los radios se forman seis triángulos equiláteros y así sus lados miden 1).
Reto 3 para los de 2º de ESO. Calcula el área los hexágonos inscrito y circunscrito en una circunferencia de radio 1. Os doy una pista con el siguiente dibujo:
Y luego siguió haciendo lo mismo con polígonos de 12, 24, 48 y 96 lados (la vida no le dio para más). ¿Por qué esta duplicación? Porque es fácil, una vez que tienes los datos de un polígono de un número determinado de lados (radio, lado y apotema), obtener los del polígono con el número doble de lados (Aviso: ¡pienso poner este ejercicio en el correspondiente examen de 2º de ESO de este año!).
Reto 3 para los de cursos superiores a 2º de ESO. Calcula el lado, radio y apotema de los hexágonos inscrito y circunscrito en una circunferencia de radio 1 (vamos, que hagáis el reto anterior) y, con ellos, calcula el lado, radio y apotema de los dodecágonos inscrito y circunscrito en una circunferencia de radio 1 (no os quejéis que a Álex le mandé hacerlo hasta el de 48 lados -es repetir la misma idea un par de veces más-). Van unas pistas en forma de imágenes (las minúsculas se refieren a datos del hexágono y las mayúsculas al dodecágono).
En el inscrito el problema sale fácil aplicando Pitágoras; en el circunscrito sale "fácil" con Pitágoras (para sacar x) y luego semejanza. A continuación os justifico por qué los dos triángulos del circunscrito son semejantes (aunque está hecho pasando del cuadrado al octógono la idea es la misma):
Epílogo. El método de Arquímedes se siguió utilizando durante 1500 años para calcular más cifras decimales de p. Entre las historias más curiosas de los que dedicaron literalmente años enteros de sus vidas a hacer los cálculos, está la de Ludolph van Ceulen, que consiguió 35 cifras exactas con un polígono de 262 lados y ¡pidió que las grabaran en su tumba!
Hoy en día todos esos cálculos son prácticamente instantáneos utilizando una hoja de cálculo:
A Arquímedes se le ocurrió que como p es el área de una circunferencia de radio 1 podía aproximarla construyendo polígonos dentro de ella (inscritos; la aproximación sería por defecto) y polígonos por fuera (circunscritos; aproximaría por exceso).
Se puso manos a la obra y empezó con el hexágono (es cómodo porque con los radios se forman seis triángulos equiláteros y así sus lados miden 1).
Reto 3 para los de 2º de ESO. Calcula el área los hexágonos inscrito y circunscrito en una circunferencia de radio 1. Os doy una pista con el siguiente dibujo:
Y luego siguió haciendo lo mismo con polígonos de 12, 24, 48 y 96 lados (la vida no le dio para más). ¿Por qué esta duplicación? Porque es fácil, una vez que tienes los datos de un polígono de un número determinado de lados (radio, lado y apotema), obtener los del polígono con el número doble de lados (Aviso: ¡pienso poner este ejercicio en el correspondiente examen de 2º de ESO de este año!).
Reto 3 para los de cursos superiores a 2º de ESO. Calcula el lado, radio y apotema de los hexágonos inscrito y circunscrito en una circunferencia de radio 1 (vamos, que hagáis el reto anterior) y, con ellos, calcula el lado, radio y apotema de los dodecágonos inscrito y circunscrito en una circunferencia de radio 1 (no os quejéis que a Álex le mandé hacerlo hasta el de 48 lados -es repetir la misma idea un par de veces más-). Van unas pistas en forma de imágenes (las minúsculas se refieren a datos del hexágono y las mayúsculas al dodecágono).
En el inscrito el problema sale fácil aplicando Pitágoras; en el circunscrito sale "fácil" con Pitágoras (para sacar x) y luego semejanza. A continuación os justifico por qué los dos triángulos del circunscrito son semejantes (aunque está hecho pasando del cuadrado al octógono la idea es la misma):
Epílogo. El método de Arquímedes se siguió utilizando durante 1500 años para calcular más cifras decimales de p. Entre las historias más curiosas de los que dedicaron literalmente años enteros de sus vidas a hacer los cálculos, está la de Ludolph van Ceulen, que consiguió 35 cifras exactas con un polígono de 262 lados y ¡pidió que las grabaran en su tumba!
Hoy en día todos esos cálculos son prácticamente instantáneos utilizando una hoja de cálculo:
El conjunto de Mandelbrot
En nuestro panel de Divulgaciencia aparece esta imagen:
¿Qué es eso y qué tiene que ver con p?
Hagamos historia: a principios del siglo XX los matemáticos empezaron a estudiar un nuevo conjunto de objetos, los fractales. Simplificando mucho se trata de objetos cuya estructura se repite a distintas escalas. Se entiende bien con un ejemplo. Copio en la entrada de la Wikipedia del Copo de nieve de Koch.
Se toma un segmento, se divide en tres partes iguales, se remplaza la parte central por dos partes de igual longitud haciendo un ángulo de 60 grados. Luego, con los cuatro segmentos, se procede de la misma manera, lo que da lugar a 16 segmentos más pequeños en la segunda iteración. Y así sucesivamente.
Un poquito más complicados son los Conjuntos de Julia.
Y un poquito más complicado es el Conjunto de Mandelbrot. ¿Os apetece verlo de cerca? (¡Más de dos horas de vídeo!).
¿Y dónde demonios aparece p por ahí? En el culo y en el cuello:
Aquí lo cuentan en un vídeo (en inglés):
 |
| Conjunto de Mandelbrot |
¿Qué es eso y qué tiene que ver con p?
Hagamos historia: a principios del siglo XX los matemáticos empezaron a estudiar un nuevo conjunto de objetos, los fractales. Simplificando mucho se trata de objetos cuya estructura se repite a distintas escalas. Se entiende bien con un ejemplo. Copio en la entrada de la Wikipedia del Copo de nieve de Koch.
Se toma un segmento, se divide en tres partes iguales, se remplaza la parte central por dos partes de igual longitud haciendo un ángulo de 60 grados. Luego, con los cuatro segmentos, se procede de la misma manera, lo que da lugar a 16 segmentos más pequeños en la segunda iteración. Y así sucesivamente.
 |
| Y esto seguiría hasta el infinito... ¡y más allá! |
Un poquito más complicados son los Conjuntos de Julia.
 |
| ¡Qué bonitas son las Julias! 😍😍 |
Y un poquito más complicado es el Conjunto de Mandelbrot. ¿Os apetece verlo de cerca? (¡Más de dos horas de vídeo!).
Aquí lo cuentan en un vídeo (en inglés):
Reto 2. (No me podéis decir que están siendo difíciles). ¿Cuánto mide el Copo de nieve de Koch en la 3ª iteración? Se supone que el primer segmento mide 1.
Extra. ¿Cuánto mide el Copo de nieve de Koch en la 4ª iteración? ¿Y en la 5ª? ¿Os atrevéis con la n-ésima iteración?
jueves, 14 de noviembre de 2019
¿"Quién" es Pi?
Estos días os voy a explicar de qué va el Proyecto de Divulgaciencia en el que han trabajado Adrián, Álex y Miguel. De paso os propondré algunos retos que os ayuden a entender mejor el tema. Me gustaría apelar a vuestra vocación matemática y las ansias de saber para fomentar la participación, pero como hoy me habéis demostrado los de 2º en la clase de matemática financiera, lo que de verdad os gusta es la pela, así que en cada uno de los retos sortearemos 10 euros entre los que lo contestéis correctamente. Dos cosas:
- cualquier alumno mío del Valle del Oja que quiera aspirar a final de curso a 10 o matrícula de honor debe resolver todos los retos,
- el plazo para cualquiera de ellos termina el próximo 13 de enero a las 23:59.
Vamos al lío:
Si giramos una rueda una vuelta completa, la longitud recorrida es tres veces y pico la longitud de su diámetro: ese tres y pico es p.
A lo largo de la historia p ha seguido apareciendo continuamente, por sorpresa muchas veces, en multitud de sitios. Hablaremos pronto de algunos de esos lugares, pero por ahora vamos a quedarnos con dos ejemplos curiosos:
- ¡en los ríos!
- y en la aguja de Buffon:
Naturalmente, la aproximación será mejor cuantos más lanzamientos hagamos. Aquí os enlazo una web en la que podéis hacer simulaciones:
Reto I. Vamos a empezar con algo facilito (es una especie de "p-trabalenguas").
Cuánto vale el área de la circunferencia grande si sabemos que:
- el radio de la pequeña es p,
- la circunferencia grande está fija,
- la circunferencia pequeña rueda sobre el interior de la grande (pegada a ella),
- cuando la pequeña da una vuelta completa a la grande y vuelve al sitio de partida, ha girado exactamente p vueltas sobre sí misma.
La verdad es que, más que un profesor, ¡me siento entrenador de chuchos! Ahí va la galletita:
Os recuerdo:
miércoles, 13 de noviembre de 2019
¡Ya está el panel!
¡El escenario ya está listo para la actuación de las estrellas!
Estáis todos invitados a la exposición el próximo sábado 23 de noviembre en la Fundación Caja Rioja-Bankia (Calle de la Merced 6), enfrente de la Biblioteca de La Rioja, a partir de las 17:00 (por el lugar en el que estamos colocados yo creo que iremos de los últimos, lo que nos lleva a más allá de las 7 de la tarde).
Próximamente, aquí en el blog, iré escribiendo entradas en las que os contaré el trabajo que han hecho Adrián, Álex y Miguel: habrá retos y premios.
En la Jornada Cultural del instituto prepararemos una actividad para que ellos mismos os lo expliquen todo con detalle.
 |
| Ahí están Federico y su tatarabuelo. |
sábado, 26 de octubre de 2019
¡Esto se pone interesante!
Como todos sabéis vuestros compañeros Adrián, Álex y Miguel han estado trabajando en un proyecto de Divulgaciencia para desentrañar los misterios del número π. Aquí tenéis el panel en el que se sugieren las preguntas que han intentado responder (y que acabará decorando las paredes del instituto):
Estoy seguro de que ahora mismo os está entrando ansiedad por conocer las respuestas así que tengo una buena noticia que daros: en las próximas semanas os invitaré (creo que todos tenéis claro lo que en este caso significa el verbo invitar) a quedaros durante algún recreo para ayudarles a ensayar la exposición con público.
Para el futuro:
- os tendré informados de la fecha de la exposición (creo que será a principios de diciembre en Logroño) por si queréis ir a dar apoyo moral a nuestros héroes,
- prepararemos actividades en la Jornada Cultural para que todos podáis disfrutar de la belleza del número π.
Por cierto, desde ya, os animo a que os paséis a ver la exposición con todos los trabajos en el Centro Fundación Caja Rioja-Bankia La Merced (enfrente de la Biblioteca de La Rioja) en Logroño.
Estoy seguro de que ahora mismo os está entrando ansiedad por conocer las respuestas así que tengo una buena noticia que daros: en las próximas semanas os invitaré (creo que todos tenéis claro lo que en este caso significa el verbo invitar) a quedaros durante algún recreo para ayudarles a ensayar la exposición con público.
Para el futuro:
- os tendré informados de la fecha de la exposición (creo que será a principios de diciembre en Logroño) por si queréis ir a dar apoyo moral a nuestros héroes,
- prepararemos actividades en la Jornada Cultural para que todos podáis disfrutar de la belleza del número π.
Por cierto, desde ya, os animo a que os paséis a ver la exposición con todos los trabajos en el Centro Fundación Caja Rioja-Bankia La Merced (enfrente de la Biblioteca de La Rioja) en Logroño.
Suscribirse a:
Entradas
(
Atom
)