El conjunto de Mandelbrot

En nuestro panel de Divulgaciencia aparece esta imagen:

Conjunto de Mandelbrot

¿Qué es eso y qué tiene que ver con p?

Hagamos historia: a principios del siglo XX los matemáticos empezaron a estudiar un nuevo conjunto de objetos, los fractales. Simplificando mucho se trata de objetos cuya estructura se repite a distintas escalas. Se entiende bien con un ejemplo. Copio en la entrada de la Wikipedia del Copo de nieve de Koch.

Se toma un segmento, se divide en tres partes iguales, se remplaza la parte central por dos partes de igual longitud haciendo un ángulo de 60 grados. Luego, con los cuatro segmentos, se procede de la misma manera, lo que da lugar a 16 segmentos más pequeños en la segunda iteración. Y así sucesivamente.

Y esto seguiría hasta el infinito... ¡y más allá!

Un poquito más complicados son los Conjuntos de Julia.

¡Qué bonitas son las Julias! 😍😍

Y un poquito más complicado es el Conjunto de Mandelbrot. ¿Os apetece verlo de cerca? (¡Más de dos horas de vídeo!).

¿Y dónde demonios aparece p por ahí? En el culo y en el cuello:

p en el Conjunto de Mandelbrot

Aquí lo cuentan en un vídeo (en inglés):

Reto 2. (No me podéis decir que están siendo difíciles). ¿Cuánto mide el Copo de nieve de Koch en la 3ª iteración? Se supone que el primer segmento mide 1.

Extra. ¿Cuánto mide el Copo de nieve de Koch en la 4ª iteración? ¿Y en la 5ª? ¿Os atrevéis con la n-ésima iteración?