Llegan las series... y los ordenadores

Cuando uno intenta calcular cifras decimales de p lo que quiere es disponer de un procedimiento "rápido", en el sentido de que con cada nuevo cálculo que haga consiga cuantas más nuevas cifras exactas mejor. En ese sentido el método de Arquímedes se vio superado en el s. XVII con la llegada de las series, sumas infinitas de números (a cada sumando se le llama término) cuyo resultado se acerca cada vez más y más a p. Os lo recuerdo:

¿Qué es eso de una suma infinita?

Aquí tenéis tres ejemplos de series que se van acercando a p según vamos sumando más términos:

Al principio los cálculos se hicieron a mano hasta que el s. XX nos trajo los ordenadores. El p-recordman precomputacional fue William Shanks, que creyó llegar hasta 707 cifras exactas en el año 1873 (dedicó gran parte de su vida a este cálculo así como al de otros números famosos; tenía como rutina hacer cuentas toda la mañana y revisar por la tarde). Ya en 1944, con la ayuda de una calculadora mecánica, se comprobó que "sólo" eran correctas las 527 primeras cifras.

¿Sois lo suficientemente valientes como para atreveros a intentar programar con un ordenador? No es difícil, sólo hay que tener claro que es una máquina muy tonta (no sé cuánto tiempo más vamos a poder seguir diciendo esto) y hay que explicarle pasito a pasito lo que tiene que hacer. 

Curso relámpago de programación... y reto de 35 euros

Adrián, Álex y Miguel(*) resolvieron unos cuantos retos como el anterior y crearon programitas con los que estuvieron haciendo "carreras" entre series. Aquí tenéis un resumen de los resultados a los que llegaron con las tres que hemos descrito arriba:

(*) Son inocentes: lo de poner a SuperCoco fue un antojo mío justo antes de imprimir las copias 😂.

Terminamos con un vídeo muy interesante que está relacionado con la suma de Basilea y con la que os he propuesto en el reto.